Статья «Online Optimization Problems with Functional Constraints under Relative Lipschitz Continuity and Relative Strong Convexity Conditions» была отмечена как одна из лучших работ молодых авторов на 22-ой Международной конференции «Теория математической оптимизации и исследование операций» MOTOR-2023. Конференция проходила со 2 по 8 июля 2023 года в Екатеринбурге с возможностью онлайн-участия. Она была посвящена 90-летию известного отечественного специалиста в области методов оптимизации академика РАН И.И. Еремина. Конференция собрала более 100 докладов исследователей в области актуальных задач математического программирования и глобальной оптимизации, дискретной оптимизации, теории сложности и комбинаторных алгоритмов, теории оптимального управления, теории игр, а также их приложений в актуальных практических задачах исследования операций, математической экономики и анализа данных.

Первый автор статьи – аспирант кафедры алгебры и функционального анализа Олег Савчук (ему принадлежит обоснование 4 из 5 основных результатов работы), второй автор – его научный руководитель, профессор кафедры алгебры и функционального анализа Ф.С. Стонякин. Совместно с коллегами из МФТИ исследовались вычислительные гарантии алгоритмов градиентного типа для задач выпуклой онлайн-оптимизации с ограничениями достаточно общей структуры.

Особенность онлайн-оптимизации – уточнение решаемой задачи в некотором смысле в режиме реального времени по мере поступления новых данных об изучаемом объекте. Отправляясь от идеи адаптивной регуляризации из статьи E. Hazan, A. Rakhlin, P. Bartlett «Adaptive Online Gradient Descent» на одной из ведущих мировых конференций в области анализа данных Neural Information Processing Systems, авторы (во многом это заслуга Олега Савчука) предложили варианты градиентного метода, применимые к существенно более широкому классу выпуклых и сильно выпуклых задач онлайн-оптимизации с ограничениями произвольной структуры. Предложенные подходы исключают необходимость заранее знать нижнюю оценку параметров сильной выпуклости наблюдаемых функций и может позволить избежать дополнительных затрат операций проектирования на допустимое множество.

Авторы планируют не останавливаться на достигнутом и продолжить совместную работу в области современной оптимизации и её приложений.